У=5х^2+3х-х+2

Задача: у = 5x^2 + 3x - x + 2 Пошаговое решение и пояснения: 1) Упростим выражение - 3x - x = 2x - значит у = 5x^2 + 2x + 2 2) Определим коэффициенты квадратичной функции - a = 5, b = 2, c = 2 3) Посчитаем дискриминант - D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4·5·2 = 4 - 40 = -36 - D < 0, значит у квадратичной функции нет вещественных корней; график параболы не пересекает ось x. 4) Найдём вершину параболы (минимум, так как a > 0) - x-координата вершины: x_v = -b/(2a) = -2/(2·5) = -2/10 = -1/5 - y-координата вершины: y_v = у(x_v) Подставим: у(-1/5) = 5(-1/5)^2 + 2(-1/5) + 2 = 5·(1/25) - 2/5 + 2 = 1/5 - 2/5 + 2 = -1/5 + 2 = 9/5 - Значит вершина в точке (-1/5, 9/5), минимальное значение функции равно 9/5. 5) Альтернативная форма — парабола в каноническом виде (полная квадратная форма) - у = 5x^2 + 2x + 2 - вынесем 5 из первого двух членов: у = 5[x^2 + (2/5)x] + 2 - дополнение квадрата: x^2 + (2/5)x = (x + 1/5)^2 - (1/25) - подставим: у = 5[(x + 1/5)^2 - 1/25] + 2 = 5(x + 1/5)^2 - 1/5 + 2 = 5(x + 1/5)^2 + 9/5 - значит каноническая форма: у = 5(x + 1/5)^2 + 9/5, минимум 9/5 при x = -1/5. 6) Стоит ли пытаться разложить на множители? - Поскольку дискриминант отрицателен, разложение на вещественные множители отсутствует. Можно записать корни как комплексные: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-2 ± sqrt(-36)) / 10 = (-2 ± 6i) / 10 = (-1 ± 3i)/5. Итого: - Упрощённое выражение: y = 5x^2 + 2x + 2 - График — парабола с ветвями вверх, минимум y = 9/5 при x = -1/5 - Корни вещественные отсутствуют; комплексные корни: x = (-1 ± 3i)/5 Если нужна дополнительная помощь по графику или по другим видам преобразований, скажи, и могу разобрать подробнее.