Найти корень уравнения: x²+x(6-2x)=(x-1)(2-x)-2

Для нахождения корня уравнения, рассмотрим его пошаговое решение:

1. Раскроем скобки: x² + x(6 - 2x) = (x - 1)(2 - x) - 2 x² + 6x - 2x² = -2x + x² + 2 - 2

2. Сгруппируем одинаковые слагаемые: x² - 2x² + 6x + 2x + 2 = -2 + 2 + x² - 2x

3. Упростим уравнение:

• x² + 8x + 2 = x² - 2x

4. Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: 2x² + 10x + 2 = 0

5. Решим квадратное уравнение: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = 10, c = 2.

Расчитаем значения: x₁ = (-10 + √(10² - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2) x₁ = (-10 + √(100 - 16)) / 4 x₁ = (-10 + √84) / 4

x₂ = (-10 - √(10² - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2) x₂ = (-10 - √(100 - 16)) / 4 x₂ = (-10 - √84) / 4

Таким образом, корни уравнения равны: x₁ = (-10 + √84) / 4 x₂ = (-10 - √84) / 4