Что такое биссектриса?

Коротко сначала: биссектриса — это угловая биссектриса. Подробно и по шагам: 1) Что такое биссектриса? - Биссектриса угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных по мере угла. - Внутренняя биссектриса делит угол внутри фигуры; внешняя биссектриса делит дополнительный (соответственно внешний) угол на два равных угла. Чаще речь идёт именно об внутренней биссектрисе. 2) Свойства биссектрисы - Точка на биссектрисе угла находится на равном расстоянии от двух стороны угла. То есть расстояния до двух лучей угла одинаковы. - В треугольнике: если AD — внутренняя биссектриса угла A треугольника ABC, то D лежит на стороне BC и выполняется отношение BD:DC = AB:AC. Это называется теоремой биссектрисы угла. 3) Как построить биссектрису угла (на примере угла ABC) - Шаг 1. Вершина A — центр построения. Проведите дугу с центром A так, чтобы она пересекла стороны угла AB и AC в точках E и F. - Шаг 2. Радиус дуги возьмите такой, чтобы дуга от точки E и дуга от точки F пересеклись внутри угла в одной точке P. - Шаг 3. Прямая AP — это внутренняя биссектриса угла ∠BAC. Она делит угол на два равных по мере угла угла. 4) Пример применения (угловая биссектриса в треугольнике) - Пусть треугольник ABC дан, и AD — внутренняя биссектриса угла ∠A, D лежит на отрезке BC. - Пусть AB = 6, AC = 9. Тогда BD:DC = AB:AC = 6:9 = 2:3. - Если длина BC равна, скажем, 15 единиц, то BD = (2/5)·15 = 6, DC = (3/5)·15 = 9. Точка D делит сторону BC в отношении 2 к 3. - Это полезно, чтобы находить положение точки на BC без измерения угла напрямую. 5) Полезные заметки - Внутренняя биссектриса всегда лежит внутри угла; внешняя — за пределами угла. - В треугольнике три внутренние биссектрисы пересекаются в одной точке — в инцентре треугольника, которая равноудалена от всех трёх сторон. Итог Биссектриса — это ключевое понятие: луч, который делит угол на два равных; обладает важными свойствами, в частности дает отношение длин сторон в треугольнике и помогает строить точку внутри угла или треугольника по заданным условиям.