У подножия горы барометр показывает 1013 гПа, а на вершине 962 гПа. Какова примерно высота горы?

Задача можно решить по упрощённой модели атмосферы: давление падает с высотой примерно экспоненциально. Посчитаем высоту двумя способами и сравним результаты.

Исходные данные:

• давление у подножия p0 = 1013 hPa
• давление на вершине p = 962 hPa
• средняя температура на уровне моря ≈ T0 = 288 K
• адиабатический индикатор: газовая постоянная воздуха R = 287 J/(kg·K)
• ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²

1. Простой (непосредственный) способ при фиксированной температуре (изохронная атмосфера)

• Масштаб высоты H = R T0 / g ≈ (287 × 288) / 9.81 ≈ 8425 м ≈ 8.43 км
• Формула p(z) = p0 · exp(-z/H) ⇒ z = H · ln(p0/p)
• p0/p = 1013/962 ≈ 1.052
• ln(p0/p) ≈ ln(1.052) ≈ 0.0505
• z ≈ 8.43 км × 0.0505 ≈ 0.425 км ≈ 425 м

Ответ по этому подходу: примерно 425 метров.

2. Более точный подход с учётом температурного градиента (шел 6.5 K/км)

• При линейно снижающейся температуре T(z) = T0 − L z, где L ≈ 6.5 K/km
• Давление: p(z) = p0 [ (T0 − L z)/T0 ]^(g/(R L)), а значит p/p0 = [ (1 − (L z)/T0) ]^(g/(R L)) где exponent g/(R L) ≈ 9.81 / (287 × 0.0065) ≈ 5.255
• Решение: (1 − (L z)/T0) = (p/p0)^(1/5.255)
• p/p0 = 962/1013 ≈ 0.949
• (p/p0)^(1/5.255) ≈ 0.9903
• L z / T0 ≈ 1 − 0.9903 ≈ 0.0097
• z ≈ (T0 / L) × 0.0097 ≈ (288 / 0.0065) × 0.0097 ≈ 430 м

Ответ по учёту градиента: примерно 430 метров.

Итог:

• Приблизительно высота горы над уровнем моря ≈ 0.43 км, то есть около 430 метров. Разница между двумя подходами невелика (примерно в пределах 5–10 метров), поэтому можно приводить ориентировочно 430 м.