а напиши решение (х2 + х + 6) (х2 + х – 4) = 144;
Решение задачи при условии, что речь идет о вещественных x (поскольку Цель — Понять и без указания класса):
Введем замену: t = x^2 + x. Тогда (t + 6)(t - 4) = 144 Раскроем скобки: t^2 + 2t - 24 = 144 Перенесем всё в одну сторону: t^2 + 2t - 168 = 0
Найдем t: Дискриминант D = 2^2 - 4·1·(-168) = 4 + 672 = 676 sqrt(D) = 26 t = [-2 ± 26]/2 → t = 12 или t = -14
Теперь решим для x, исходя из t = x^2 + x.
Случай t = 12: x^2 + x = 12 → x^2 + x - 12 = 0 Дискриминант Δ = 1 + 48 = 49, sqrt(Δ) = 7 x = [-1 ± 7]/2 → x = 3 или x = -4
Случай t = -14: x^2 + x = -14 → x^2 + x + 14 = 0 Δ = 1 - 56 = -55, следовательно вещественных решений нет (Может быть комплексное: x = [-1 ± i√55]/2)
Вывод: Реальные решения: x = 3 и x = -4. Проверка: при x = 3 или x = -4, x^2 + x = 12, следовательно левая часть = (12+6)(12-4) = 18·8 = 144, что верно.
