от турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком растоянии от турбазы…

Задача: от турбазы до привала шли со скоростью 4,5 км/ч, обратно — со скоростью 4 км/ч, возврат занял на 15 минут больше. Найти расстояние до привала.

Пошаговое решение:

• Обозначим расстояние до привала как x (км).
• Время в пути туда: t1 = x / 4,5 часов.
• Время в пути обратно: t2 = x / 4 часов.
• По условию t2 на 0,25 часа больше, чем t1: t2 = t1 + 0,25.

Составим уравнение: x/4 = x/4,5 + 0,25

Перенесем члены с x в одну часть: x(1/4 − 1/4,5) = 0,25

Вычислим разницу коэффициентов: 1/4 − 1/4,5 = 1/4 − 2/9 = (9 − 8) / 36 = 1/36

Тогда: x/36 = 0,25 → x = 0,25 × 36 = 9 км

Проверка: t1 = 9 / 4,5 = 2 ч t2 = 9 / 4 = 2,25 ч Разница = 0,25 ч = 15 мин. Всё верно.

Ответ: привал был на расстоянии 9 км от турбазы.

Дополнительно: можно запомнить общую формулу для таких задач d = Δt × (v1 × v2) / (v1 − v2), где Δt — разница во времени, v1 и v2 — скорости в пути туда и обратно. Здесь Δt = 0,25 ч, v1 = 4,5 км/ч, v2 = 4 км/ч, что даёт d = 9 км.