Задача: от турбазы до привала шли со скоростью 4,5 км/ч, обратно — со скоростью 4 км/ч, возврат занял на 15 минут больше. Найти расстояние до привала.
Пошаговое решение:
- Обозначим расстояние до привала как x (км).
- Время в пути туда: t1 = x / 4,5 часов.
- Время в пути обратно: t2 = x / 4 часов.
- По условию t2 на 0,25 часа больше, чем t1: t2 = t1 + 0,25.
Составим уравнение:
x/4 = x/4,5 + 0,25
Перенесем члены с x в одну часть:
x(1/4 − 1/4,5) = 0,25
Вычислим разницу коэффициентов:
1/4 − 1/4,5 = 1/4 − 2/9 = (9 − 8) / 36 = 1/36
Тогда:
x/36 = 0,25 → x = 0,25 × 36 = 9 км
Проверка:
t1 = 9 / 4,5 = 2 ч
t2 = 9 / 4 = 2,25 ч
Разница = 0,25 ч = 15 мин. Всё верно.
Ответ: привал был на расстоянии 9 км от турбазы.
Дополнительно: можно запомнить общую формулу для таких задач
d = Δt × (v1 × v2) / (v1 − v2),
где Δt — разница во времени, v1 и v2 — скорости в пути туда и обратно. Здесь Δt = 0,25 ч, v1 = 4,5 км/ч, v2 = 4 км/ч, что даёт d = 9 км.
