В университете студентам первого курса предлагают на выбор 18 18 дополнительных курсов. Сколькими способами студент-первокурсник может выбрать 9 9 из них?

Задача сводится к выбору 9 курсов из 18 без учета порядка. Это число сочетаний C(18,9).

Раскладка решения:

• Формула сочетаний: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!). Здесь n = 18, k = 9.
• Упростим факториал: C(18,9) = (18 · 17 · 16 · 15 · 14 · 13 · 12 · 11 · 10) / (9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1).

Сокращения по шагам:

• 18/9 = 2
• 16/8 = 2
• 15/5 = 3
• 14/7 = 2
• 12/6 = 2
• 10/2 = 5

Остались знаменатели 4 и 3. Числитель после сокращений: 2 · 17 · 2 · 3 · 2 · 13 · 2 · 11 · 5 = 583 440.

Разделим на 4 · 3 = 12: 583 440 / 12 = 48 620.

Ответ: 48 620 способов.