найдите значение дроби: 4x²+8x-32\4x²-16

Задача: (4x^2 + 8x - 32) / (4x^2 - 16)

Пошаговое решение:

1. Разложим числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: 4x^2 + 8x - 32 = 4(x^2 + 2x - 8) = 4(x + 4)(x - 2)
• Знаменатель: 4x^2 - 16 = 4(x^2 - 4) = 4(x - 2)(x + 2)

2. Сократим общие множители. (4(x + 4)(x - 2)) / (4(x - 2)(x + 2)) = (x + 4)(x - 2) / ((x - 2)(x + 2))

3. Осуществим сокращение (при условии, что x ≠ 2, чтобы исходная дробь была определена). После сокращения остаётся (x + 4) / (x + 2), с ограничениями на область определения: x ≠ 2 и x ≠ -2.

Итого:

• Упрощённое выражение: (x + 4) / (x + 2)
• Область определения: x ≠ 2 и x ≠ -2
• Примечание: в точке x = 2 исходная дробь имеет неопределённость вида 0/0 (разрыв с исчезающей точкой). В точке x = -2 знаменатель нулевой, тоже неопределённость.

Проверка на примере, скажем x = 0: original: (0 + 0 - 32) / (0 - 16) = -32 / -16 = 2 simplified: (0 + 4) / (0 + 2) = 4/2 = 2 Совпало.