выясни, сколько решений имеет уравнение икс в квадрате-икс + 3 равно нулю?

Задача: найти количество решений уравнения x^2 - x + 3 = 0.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -1, c = 3.
• Шаг 2. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4·1·3 = 1 - 12 = -11.
• Шаг 3. Так как D < 0, реальных решений нет. Значит уравнение не имеет корней на вещественной оси.
• Шаг 4. Если нужны комплексные корни, их два и они равны: x = [ -b ± √D ] / (2a) = [ 1 ± √(-11) ] / 2 = [ 1 ± i√11 ] / 2.
• Шаг 5. Проверка (по графику/минимуму): парабола y = x^2 - x + 3 имеет минимум при x = 1/2 и значение 2.75, поэтому она не пересекает ось абсцисс.

Ответ:

• Реальных решений: 0.
• Комплексных решений: 2 ( x = (1 ± i√11) / 2 ).