разложить на множители квадратный трёхчлен 2x²-2x+1/2

Задача: разложить на множители 2x^2 - 2x + 1/2.

Пошагово:

1. Коэффициенты: a = 2, b = -2, c = 1/2.
2. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·2·(1/2) = 4 - 4 = 0. Так как D = 0, многочлен является квадратом линейного множителя.
3. Найдём корень x0 = -b/(2a) = -(-2)/(4) = 1/2. Тогда 2x^2 - 2x + 1/2 = a (x - x0)^2 = 2 (x - 1/2)^2.
4. Альтернативно можно записать как факторизацию с дробью: 2 (x - 1/2)^2 = (1/2)(2x - 1)^2.

Итог:

• ОсновноеFactor: 2 (x - 1/2)^2
• В виде множителей с целыми коэффициентами: (1/2) (2x - 1)^2
• Проверка: разложив обратно, получаем 2x^2 - 2x + 1/2.