В треугольнике АВС приведена медиана ВК. Известно , что АВ =ВС найдите АС, если АВ =20 а ВК =12

AC = 32

Обоснование:

• Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с биссектрисой BK к основанию AC. Следовательно, BK — высота и медиана к основанию, AK = KC = AC/2.
• В прямоугольном треугольнике ABK бо́льшая гипотенуза AB = 20, катеты BK = 12 и AK = AC/2: AB^2 = BK^2 + AK^2 → 20^2 = 12^2 + (AC/2)^2 400 = 144 + (AC^2)/4 → (AC^2)/4 = 256 → AC^2 = 1024 → AC = 32.