{x-2y²=2, {3x+y=7;

Задача: решить систему x - 2y^2 = 2 3x + y = 7

Пошаговое решение (поскольку цель: Понять):

1. Из второго уравнения выразим y: y = 7 - 3x

2. Подставим это выражение в первое уравнение: x - 2(7 - 3x)^2 = 2

3. Раскроем квадрат: (7 - 3x)^2 = 49 - 42x + 9x^2 Следовательно x - 2(49 - 42x + 9x^2) = 2 x - 98 + 84x - 18x^2 = 2

4. Приведем подобные и перенесем всё в одну сторону: -18x^2 + 85x - 98 = 2 -18x^2 + 85x - 100 = 0 Умножим на -1: 18x^2 - 85x + 100 = 0

5. Найдем корни квадратного уравнения. Можно разложить на множители: (9x - 20)(2x - 5) = 0 Отсюда x = 20/9 или x = 5/2

6. Найдем y из y = 7 - 3x для каждого значения x:

• При x = 20/9: y = 7 - 3*(20/9) = 7 - 60/9 = 21/3 - 20/3 = 1/3
• При x = 5/2: y = 7 - 3*(5/2) = 7 - 15/2 = 14/2 - 15/2 = -1/2

7. Проверка (краткая): подстановка в оба уравнения подтверждает дробные решения.

Ответы:

• (x, y) = (20/9, 1/3)
• (x, y) = (5/2, -1/2)