60 025

Задача: 60 025

Предположим, что требуется найти квадратный корень из 60 025 (или разложить на множители и показать, что это квадрат). Ниже — подробное решение.

Способ 1. Деление на 25 (быстрый разбор на простые множители)

• Число 60025 оканчивается на 25, значит оно делится на 25.
• 60025 ÷ 25 = 2401.
• 2401 известно как 49² (поскольку 49 × 49 = 2401), или как 7⁴ (потому что 7² = 49, тогда 49² = 7⁴).
• Значит 60025 = 25 × 2401 = 5² × (7⁴) = (5 × 7²)² = 245².
• Следовательно, квадратный корень: √60025 = 245.

Способ 2. Прямое извлечение корня по квадратно-расположенной структуре

• 60025 = (200 + 40 + 5)² по формуле (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc. Здесь a = 200, b = 40, c = 5. Тогда сумма квадр. частей и двойных перекрестных членов даёт 40000 + 1600 + 25 + 16000 + 2000 + 400 = 60025.
• Значит число 60025 является квадратом числа 245, так как 245² = 60025.
• Способ подтверждает: √60025 = 245.

Итог

• 60025 = 245².
• Корень квадратный: 245.
• Альтернативная факторизация: 60025 = 5² × 7⁴, и sqrt(60025) = 5 × 7² = 5 × 49 = 245.