Три моряка увидели вдалеке остров. — На этом острове больше 100 обезьян! — закричал первый. — Нет, обезьян на острове меньше 100, — ответил ему второй. — Ну одна-то обезьяна точно есть, — сказал третий. Когда они подплыли к острову, оказалось, что только один из них был прав. Сколько обезьян на острове могло быть?

Задача решается логически по шагам. 1) Обозначим N — количество обезьян на острове. 2) Переформулируем выскавания: - Сначала: A — «На острове больше 100 обезьян», то есть A истинно тогда, когда N > 100. - Второе: B — «Обезьян на острове меньше 100», т.е. B истинно тогда, когда N < 100. - Третье: C — «Есть хотя бы одна обезьяна», т.е. C истинно тогда, когда N ≥ 1. 3) Требование: только одно из трёх высказываний истинно. 4) Разбор по диапазонам N: - Если N > 100: A истинно, B ложно, C истинно (поскольку N ≥ 1). Значит, истинны A и C — две высказывания, нарушает условие. Не подходит. - Если N = 100: A ложно, B ложно, C истинно. Только одно высказывание истинно (C). Подходит. - Если 1 ≤ N ≤ 99: A ложно, B истинно, C истинно. Два истинных — не подходит. - Если N = 0: A ложно, B истинно (0 < 100), C ложно (0 ≥ 1 — ложно). Только одно высказывание истинно (B). Подходит. 5) Вывод: - Возможны два варианта численности обезьян: N = 0 или N = 100. 6) Примечание (для разных условий задачи): - Если дополнительно принять за аксиому, что на острове есть обезьяны (N ≥ 1), то остаётся единственный вариант N = 100. - Без этого допущения оба варианта (0 и 100) допустимы. Ответ: на острове могло быть либо 0 обезьян, либо 100 обезьян. Если же считать, что обезьяны там точно есть, то единственный вариант — 100 обезьян.