солдаты выстроились в ряды по 12 человек в каждом, а затем теперь здоровались по восемь человек приду. сколько было солдат если их больше 180 но меньше 200

Задача читается так: солдаты выстроились в ряды по 12 человек в каждом (то есть общее число солдат N делится на 12) и затем поздоровались по восемь человек (то есть N делится и на 8). Нужно найти N такое, чтобы оно было больше 180 и меньше 200.

Пошаговое решение:

1. Пусть N — общее число солдат. Условия говорят, что N делится на 12 и на 8.
2. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 8:
   • gcd(12, 8) = 4
   • НОК(12, 8) = (12 × 8) / gcd(12, 8) = (96) / 4 = 24 Значит N должно быть кратно 24.
3. Найдём такие кратные 24 в диапазоне (180, 200):
   • 24 × 7 = 168 (меньше 180)
   • 24 × 8 = 192 (в диапазоне)
   • 24 × 9 = 216 (больше 200) Ещё раз проверяем: 192 удовлетворяет условию «более 180 и менее 200».
4. Ответ: 192 солдата.

Проверка:

• 192 ÷ 12 = 16 рядов (правильно по условию с рядами по 12).
• 192 ÷ 8 = 24 группы по восемь (правильно по условию с группами по 8).

Итак, между 180 и 200 ровно 192 солдa.