реши методом подстановки х-у=2 х²+у²=10

Задача: решить систему методом подстановки

• x − y = 2
• x^2 + y^2 = 10

Пошаговое решение:

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. x − y = 2 → x = y + 2.

2. Подставим выражение для x в второе уравнение. (y + 2)^2 + y^2 = 10.

3. Раскроем скобки и упростим. y^2 + 4y + 4 + y^2 = 10 2y^2 + 4y + 4 = 10.

4. Перенесем 10 влево и упростим. 2y^2 + 4y - 6 = 0 Делим на 2: y^2 + 2y - 3 = 0.

5. Решим квадратное уравнение. Факторизация: (y + 3)(y − 1) = 0. Значит, y = 1 или y = −3.

6. Найдем соответствующие x из x = y + 2.

   • Если y = 1, то x = 1 + 2 = 3.
   • Если y = −3, то x = −3 + 2 = −1.

7. Проверка (не обязательно, но полезно):

   • Для (x, y) = (3, 1): x − y = 2, x^2 + y^2 = 9 + 1 = 10 ✓
   • Для (x, y) = (−1, −3): x − y = −1 − (−3) = 2, x^2 + y^2 = 1 + 9 = 10 ✓

Ответ:

• (x, y) = (3, 1) или (x, y) = (−1, −3).