37965×467976

Задача: 37965 × 467976

Цель: понять, подробное решение с пояснениями.

Как решим: Будем использовать свойство распределения: a × (b + c) = a × b + a × c. Разложим 467976 на удобные слагаемые: 467000 и 976.

1. Умножение на 467000

• Сначала найдём 37965 × 467, а затем добавим три нуля (×1000), чтобы получить ×467000.
• 37965 × 467 = 37965 × (400 + 60 + 7)
  • 37965 × 400 = 15,186,000
  • 37965 × 60 = 2,277,900
  • 37965 × 7 = 265,755
  • Итого 37965 × 467 = 15,186,000 + 2,277,900 + 265,755 = 17,729,655
• Значит, 37965 × 467000 = 17,729,655,000

2. Умножение на 976

• 976 можно записать как 1000 − 24, тогда:
  • 37965 × 1000 = 37,965,000
  • 37965 × 24 = 37965 × (20 + 4) = 759,300 + 151,860 = 911,160
  • 37965 × 976 = 37,965,000 − 911,160 = 37,053,840

3. Суммируем промежуточные результаты

• 17,729,655,000 + 37,053,840 = 17,766,708,840

Ответ: 17 766 708 840

Проверка (быстрая sanity-check):

• Последняя цифра: 5 × 6 = 30, заканчивается на 0 — верно для произведения.
• По модулю 9: сумма цифр 37965 ≡ 3 (mod 9), 467976 ≡ 3 (mod 9), произведение ≡ 3×3 ≡ 0 (mod 9). Сумма цифр результата 17,766,708,840 = 54 ≡ 0 (mod 9). Совпадает.