37965×467976

Задача: 37965 × 467976 Цель: понять, подробное решение с пояснениями. Как решим: Будем использовать свойство распределения: a × (b + c) = a × b + a × c. Разложим 467976 на удобные слагаемые: 467000 и 976. 1) Умножение на 467000 - Сначала найдём 37965 × 467, а затем добавим три нуля (×1000), чтобы получить ×467000. - 37965 × 467 = 37965 × (400 + 60 + 7) - 37965 × 400 = 15,186,000 - 37965 × 60 = 2,277,900 - 37965 × 7 = 265,755 - Итого 37965 × 467 = 15,186,000 + 2,277,900 + 265,755 = 17,729,655 - Значит, 37965 × 467000 = 17,729,655,000 2) Умножение на 976 - 976 можно записать как 1000 − 24, тогда: - 37965 × 1000 = 37,965,000 - 37965 × 24 = 37965 × (20 + 4) = 759,300 + 151,860 = 911,160 - 37965 × 976 = 37,965,000 − 911,160 = 37,053,840 3) Суммируем промежуточные результаты - 17,729,655,000 + 37,053,840 = 17,766,708,840 Ответ: 17 766 708 840 Проверка (быстрая sanity-check): - Последняя цифра: 5 × 6 = 30, заканчивается на 0 — верно для произведения. - По модулю 9: сумма цифр 37965 ≡ 3 (mod 9), 467976 ≡ 3 (mod 9), произведение ≡ 3×3 ≡ 0 (mod 9). Сумма цифр результата 17,766,708,840 = 54 ≡ 0 (mod 9). Совпадает.