В остроугольном треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 об- разуют со стороной АВ углы в 34° и 43° соответственно. Найдите градусную меру угла С.

Итак, обозначим углы треугольника: ∠A = α, ∠B = β, ∠C = γ.

• Высота AA1 перпендикулярна BC. Угол между AB и AA1 равен 34°. Поскольку AA1 ⟂ BC, этот угол равен 90° − ∠ABC = 90° − β. Значит: 90° − β = 34° → β = 56°.

• Высота BB1 перпендикулярна AC. Угол между AB и BB1 равен 43°. Поскольку BB1 ⟂ AC, этот угол равен 90° − ∠CAB = 90° − α. Значит: 90° − α = 43° → α = 47°.

• Сумма углов треугольника равна 180°: γ = 180° − α − β = 180° − 47° − 56° = 77°.

Ответ: угол C равен 77°.