В семье пять детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей ровно две девочки. Вероятность рождения девочки примите равной 0,48. Ответ округлите до сотых.

Задача сводится к распределению биномиального типа: каждый ребёнок независимо рождается девочкой с вероятностью p = 0,48, всего пять попыток (n = 5). Нужно найти вероятность того, что ровно две девочки (k = 2).

1. Модель

• X — число девочек среди 5 детей.
• X ~ Binomial(n = 5, p = 0,48).
• Вероятность P(X = k) вычисляется по формуле: P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k).

2. Применим формулу

• n = 5, k = 2, p = 0,48, q = 1 − p = 0,52.
• C(5, 2) = 10.
• p^2 = 0,48^2 = 0,2304.
• q^3 = 0,52^3 = 0,140608.
• Вероятность: P(X = 2) = 10 · 0,2304 · 0,140608 = 0,323960832.

3. Округление

• Округляем до сотых: 0,323960832 → 0,32.

Ответ: вероятность того, что среди пяти детей ровно две девочки, равна 0,32 (≈ 32,40%).