Высоты параллелограмма равны 5 и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограмма

Задача: высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, периметр 42 см. Найдите площадь.

Обозначения:

• Пусть стороны параллелограмма равны a и b (см).
• Соответствующие высоты: h_a = 5 см к стороне a, h_b = 4 см к стороне b.
• Периметр: P = 2(a + b) = 42 см → a + b = 21.

Площадь параллелограмма одинакова для любого выбора основания и соответствующей высоты: S = a · h_a = b · h_b. Значит: a · 5 = b · 4 → 5a = 4b.

Решаем систему:

• a + b = 21
• 5a = 4b

Из 5a = 4b получаем b = (5/4)a. Подставляем в первое уравнение: a + (5/4)a = 21 → (9/4)a = 21 → a = 21 · 4 / 9 = 84/9 = 28/3 см.

Тогда b = 21 − a = 21 − 28/3 = (63 − 28)/3 = 35/3 см.

Площадь: S = a · h_a = (28/3) · 5 = 140/3 см² ≈ 46,67 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 140/3 см² (приближённо 46,7 см²).