длина векторов а и b равны 4√2 и 7, а угол между ними равен 135°. найдите скалярное произведение a×b

Прежде всего уточню: здесь речь о скалярном произведении (dot product), которое обозначают a·b. Символ a×b обычно означает векторное произведение. Но так как задача спрашивает «скалярное произведение», посчитаем a·b.

Данные:

• |a| = 4√2
• |b| = 7
• угол между векторами θ = 135°

Формула для скалярного произведения: a·b = |a| |b| cos θ

Вычисления:

• cos 135° = -√2/2
• a·b = (4√2) · 7 · (-√2/2)
• (4√2) · 7 = 28√2
• 28√2 · (-√2/2) = 28 · (−2)/2 = −28

Ответ: a·b = −28

Дополнительно:

• Если вас интересовала величина векторного произведения (модуль) |a×b|, то |a×b| = |a| |b| sin θ = (4√2) · 7 · sin 135° = (4√2) · 7 · (√2/2) = 28.