длины векторов a и b равны 42 и 11, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение a×b

Задача содержит небольшую путаницу в обозначениях: скалярное произведение пишут как a · b, а векторное произведение (модуль) — как |a × b|. Ниже приведены оба возможных варианта решения.

Даны:

• |a| = 42
• |b| = 11
• угол θ между ними = 60°

1. Скалярное произведение (a · b)

• Формула: a · b = |a||b| cos θ
• cos 60° = 1/2
• Подстановка: a · b = 42 · 11 · (1/2) = 462 · 1/2 = 231
• Ответ: a · b = 231

2. Модуль векторного произведения (|a × b|) — если интересует именно |a × b|

• Формула: |a × b| = |a||b| sin θ
• sin 60° = √3/2
• Подстановка: |a × b| = 42 · 11 · (√3/2) = 462 · (√3/2) = 231√3
• Приблизительно: 231√3 ≈ 231 · 1.732 ≈ 400.1
• Ответ: |a × b| = 231√3 ≈ 400.1

Итого:

• Скалярное произведение (a · b): 231
• Модуль векторного произведения (|a × b|): 231√3 ≈ 400.1

Если задача действительно просила именно «скалярное произведение», используйте первый пункт: 231. Если же нужен модуль векторного произведения, используйте второй пункт.