В приюте 10 кошек и 11 собак. Волонтёры случайным образом выбирают двух животных. Найди вероятность события, что «будут выбраны две собаки».

Задача: в приюте 10 кошек и 11 собак. Выбирают двух животных без возвращения. Найти вероятность, что выбраны две собаки.

Поясню двумя способами и затем дам ответ.

1. Комбинаторный подход

• Общее число способов выбрать любых 2 животных из 21: C(21, 2) = 21·20/2 = 210.
• Число благоприятных способов выбрать 2 собак из 11: C(11, 2) = 11·10/2 = 55.
• Вероятность = 55 / 210 = 11 / 42.

2. Поэтапный подход (условная вероятность)

• Вероятность, что первая выбрана собака: 11/21.
• Затем вероятность, что вторая тоже собака (при уже выбранной собаке): 10/20 = 1/2.
• Итого: (11/21) · (10/20) = 110/420 = 11/42.

Ответ: 11/42 ≈ 0.2619, то есть около 26.2%.

Дополнение: можно обобщить формулой P(две собаки) = C(число собак, 2) / C(общее число животных, 2). В конкретной задаче это равно C(11,2) / C(21,2) = 55/210 = 11/42.