Log9, 5(x+4)-log0,5(x-2)=-2+logo,5^3 кратко

Уравнение: log_9(5(x+4)) - log_{0.5}(x-2) = -2 + log_{0.5}(3)

1. Область определения: x > 2.

2. Приведём к натуральным логарифмам:

• log_9(5(x+4)) = ln(5(x+4)) / ln 9
• log_{0.5}(x-2) = ln(x-2) / ln 0.5
• log_{0.5}(3) = ln 3 / ln 0.5 = - log_2 3

Получаем эквивалентное уравнение: ln(5(x+4))/ln 9 + ln(x-2)/ln 2 = -2 - log_2 3

3. Решение: левая часть возрастает на (2, ∞), значит решение единственно. Численно корень: x ≈ 2.02846, т.е. около 2.0285.

Ответ: x ≈ 2.0285.