Задача: 1,5y² + 4y + 2,5 = 0 (запишем с точностью к десятичным дробям, где запятая — десятичная точка)
Шаг 1. Очистим дроби, умножив на 2
2 · (1,5y²) + 2 · 4y + 2 · (2,5) = 0
3y² + 8y + 5 = 0
Шаг 2. Поиск корней методом разложения на множители (разложение через факториал T в квадратном трёхчлене)
Уравнение 3y² + 8y + 5 можно разложить на два слагаемых так, чтобы произведение констант внутри переменных было равно 3·5 = 15, а сумма коэффициентов ошибок равнялась 8. Числа 3 и 5 подходят: 3 + 5 = 8 и 3·5 = 15.
Перепишем:
3y² + 3y + 5y + 5 = 0
Шаг 3. Вынесем общий множитель
3y² + 3y + 5y + 5 = 3y(y + 1) + 5(y + 1) = (3y + 5)(y + 1) = 0
Шаг 4. Найдём корни
(3y + 5) = 0 → y = -5/3
(y + 1) = 0 → y = -1
Ответ: y = -1 и y = -5/3 (примерно y ≈ -1,6667).
Вариант через дискриминант (для проверки)
Δ = 8² − 4·3·5 = 64 − 60 = 4
y = [-8 ± √4] / (2·3) = [-8 ± 2] / 6
y₁ = (-8 + 2)/6 = -1
y₂ = (-8 - 2)/6 = -10/6 = -5/3
То же решение.
