7 ²x-9>7³x-6

Задача: 7^(2x-9) > 7^(3x-6)

Пояснение и решение (для Понять, с учетом класса 10):

• Здесь обе стороны задаются степенями с тем же основанием 7. Основание 7 > 1, поэтому функция a^t (при a > 1) строго возрастает: больше exponent даёт больше значение степени.
• Следовательно, неравенство 7^(2x-9) > 7^(3x-6) эквивалентно неравенству по степеням: 2x - 9 > 3x - 6
• Решаем линейное неравенство: 2x - 9 > 3x - 6 вычитаем 2x с обеих сторон: -9 > x - 6 прибавляем 6 к обеим сторонам: -3 > x то есть x < -3

Проверка (для уверенности):

• Возьмём, например, x = -4 (менее -3): 2x-9 = 2(-4) - 9 = -17 3x-6 = 3(-4) - 6 = -18 7^(-17) > 7^(-18) действительно, так как при возрастании степени значения 7^t растут.
• Возьмём x = -2 (больше -3): 2x-9 = -13, 3x-6 = -12, и 7^(-13) < 7^(-12) — не выполняется неравенство.
• Таким образом, решение корректно: x < -3.

Ответ: (-∞, -3) в виде множества решений.