Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Определенный интеграл 3. Класс учеников: 11 4. Типы вопросов в тесте: Открытый…

Тест по алгебре Тема: Определённый интеграл Класс: 11 Тип вопросов: Открытые вопросы Количество вопросов: 4 Вывод теста: без ответов

Инструкции:

• Ответы записывайте подробно, показывайте все вычисления и обоснования.
• Номер вопроса указывать при записи решения.
• Используйте корректные обозначения интегралов и методов вычисления.

Вопросы

1. Вычислите определённый интеграл: ∫ от 0 до 3 (4x^3 − 2x^2 + x) dx Поясните каждый шаг вычисления.

2. Найдите площадь области между графиками функций y = x^2 и y = 2x на интервале [0, 2]. Запишите соответствующий определённый интеграл и вычислите его, поясняя, почему верхняя функция больше нижней на этом интервале.

3. Вычислите интеграл: ∫ от 0 до π/2 sin x · cos x dx Объясните использование выбранного метода (прямое преобразование или замену переменных), приведите полное решение.

4. Вычислите интеграл: ∫ от 1 до 4 (ln x) / x dx Покажите замену переменных и выполните все необходимые шаги вычисления.