найди общий знаменатель дроби 34/45 и 56/78

Цель: понять решение.

Задача: найти общий знаменатель (наименьший общий знаменатель, LCD) для дробей 34/45 и 56/78.

1. Найдём НОД (gcd) знаменателей 45 и 78.

• 78 = 45 × 1 + 33
• 45 = 33 × 1 + 12
• 33 = 12 × 2 + 9
• 12 = 9 × 1 + 3
• 9 = 3 × 3 + 0 Итак, gcd(45, 78) = 3.

2. Найдём наименьшее общее кратное (LCD): LCD = (45 × 78) / gcd(45, 78) = (3510) / 3 = 1170.

3. Приведём дроби к знаменателю 1170.

• 1170 ÷ 45 = 26, значит 34/45 = 34 × 26 / 1170 = 884/1170.
• 1170 ÷ 78 = 15, значит 56/78 = 56 × 15 / 1170 = 840/1170.

Итак, общий знаменатель для дробей 34/45 и 56/78 равен 1170, и с ним дроби выглядят так:

• 34/45 = 884/1170
• 56/78 = 840/1170

Дополнительно (вариант на случай упрощения второй дроби): 56/78 можно сократить до 28/39. Тогда общий знаменатель для 34/45 и 28/39 будет 585 (LCD(45,39) = 585). Тогда:

• 34/45 = 442/585
• 28/39 = 420/585 Но для исходной пары наименьший общий знаменатель именно 1170.