1/(3√5x)*sin3x найди производную

Для нахождения производной выражения 1/(3√5x) * sin3x, мы должны использовать правило производной произведения двух функций и правило производной синуса.

Допустим, функция f(x) = 1/(3√5x) и функция g(x) = sin3x.

Для первой функции f(x), мы должны использовать правило производной частного и правило производной корня.

Производная функции f(x) будет равна: f'(x) = [(3√5x)' * 1 - 3√5x * (1)'] / (3√5x)^2

Упрощая это выражение, получим: f'(x) = (-1/2√5x^2) / (3√5x)^2 f'(x) = -1 / (2√5x^2 * 3√5x)

Теперь, для второй функции g(x), мы просто применяем правило производной синуса.

Производная функции g(x) будет равна: g'(x) = 3cos3x

Теперь мы можем найти производную исходного выражения, используя правило производной произведения.

Производная выражения 1/(3√5x) * sin3x будет равна: [f'(x) * g(x)] + [f(x) * g'(x)]

Подставим найденные значения: [(-1 / (2√5x^2 * 3√5x)) * sin3x] + [(1/(3√5x)) * 3cos3x]

Упростим это выражение, получим:

• sin3x / (2√5x^2 * 3√5x) + cos3x / (√5x)

Таким образом, производная выражения 1/(3√5x) * sin3x равна:

• sin3x / (2√5x^2 * 3√5x) + cos3x / (√5x)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.