1/(3√5x)*sin3x найди производную

Чтобы найти производную выражения 1/(3√5x)*sin3x, мы используем правила дифференцирования функций. Применим эти правила последовательно:

1. Присвоим символу y данный нам выражение: y = 1/(3√(5x))*sin(3x).
2. Найдем производную первого слагаемого: (1/(3√(5x)))' = -1/(6√(5x^3)).
3. Найдем производную второго слагаемого: (sin(3x))' = 3cos(3x).
4. Теперь найдем производную произведения двух слагаемых с помощью правила производной произведения функций: (y)' = (1/(3√(5x))*sin(3x))' = (-1/(6√(5x^3)))sin(3x) + (1/(3√(5x)))(sin(3x))'.
5. Распишем второе слагаемое: (sin(3x))' = 3cos(3x).
6. Заменяем его в исходном выражении: (y)' = (-1/(6√(5x^3)))sin(3x) + (1/(3√(5x)))(3cos(3x)).
7. Упрощаем выражение, если необходимо.

Таким образом, производная выражения 1/(3√5x)*sin3x равна (-1/(6√(5x^3)))sin(3x) + (1/(3√(5x)))(3cos(3x)).