Отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек при этом в коттеджах не останется свободных мест. Сколько было отдыхающих если их больше 71 но меньше 80

Нужно найти N = 12a + 8b, где a,b — неотрицательные целые, и 71 < N < 80.

• gcd(12, 8) = 4, значит N должно быть кратно 4.
• Среди чисел 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 только кратны4 — 72 и 76.

Покажем разложения:

• 72 = 12·6 + 8·0 (или 72 = 12·0 + 8·9)
• 76 = 12·1 + 8·8 (или 12·3 + 8·5)

Итак, возможны варианты: 72 или 76 отдыхающих.