Правильный игральный кубик бросили десять раз. Известно, что в какой-то момент сумма выпавших при бросаниях очков оказалась равна 4. Какова вероятность того, что к этому моменту…

Обозначим S_n сумму первых n выпавших очков. Так как сумма по шагам растёт, событие S_n = 4 может произойти только в одном n (1 ≤ n ≤ 4).

Тогда требуемая вероятность равна P(S_2 = 4) / P(существует n: S_n = 4).

Вычислим P(S_n = 4) для n = 1,2,3,4:

• n = 1: S_1 = 4 → 1 вариант из 6, P = 1/6.
• n = 2: a1 + a2 = 4. Возможны (1,3), (2,2), (3,1) → 3 варианта из 36, P = 3/36 = 1/12.
• n = 3: a1 + a2 + a3 = 4. Решения по положительным целым: 3 варианта (2,1,1) и их перестановки → P = 3/216 = 1/72.
• n = 4: a1 + a2 + a3 + a4 = 4. Единственный вариант: (1,1,1,1) → P = 1/6^4 = 1/1296.

Итого P(существует n: S_n = 4) = 1/6 + 1/12 + 1/72 + 1/1296 = 343/1296.

Следовательно, искомая вероятность: P = (1/12) / (343/1296) = 108/343 ≈ 0.3149.

Округляем до сотых: 0.31.