Векторы в пространстве A(0;-3;6), b(-7;2;-1) ;c(4;3;2) ;d(-3;4;0) 1.изобразить в системе координат oxyz b1: ab точки c и d 2 найти координаты и длину вектора b1: ab CD 3.найти скалярное и длину вектора b1 2 ab -3cd -6ab CD 4.найти скалярное произведение векторов b1 ab и CD b2 ac и bd 5. найти координаты середин отрезков b1 ab и CD b2:ac и bd

Дано: A(0, -3, 6), B(-7, 2, -1), C(4, 3, 2), D(-3, 4, 0). 1) Изобразить в системе координат Oxyz - Точки A, B, C, D заданы в общих трехмерных координатах. Вектор AB идёт от точки A к точке B; вектор CD идёт от C к D. Эти четыре точки можно нанести на 3D-систему координат и отобразить стрелками: A → B, C → D, и т.д. Для ориентирования удобно построить также векторы AC, BD и т.п. 2) Найти координаты и длину вектора AB − CD - Векторы: - AB = B − A = (-7 - 0, 2 - (-3), -1 - 6) = (-7, 5, -7) - CD = D − C = (-3 - 4, 4 - 3, 0 - 2) = (-7, 1, -2) - Разность векторов: AB − CD = (-7 - (-7), 5 - 1, -7 - (-2)) = (0, 4, -5) - Длина (модуль) AB − CD: |AB − CD| = sqrt(0^2 + 4^2 + (-5)^2) = sqrt(41) ≈ 6.403 3) Найти скалярное произведение и длину вектора 2AB − 3CD - Скалярное произведение AB · CD: AB · CD = (-7)(-7) + (5)(1) + (-7)(-2) = 49 + 5 + 14 = 68 - Вектор 2AB − 3CD: 2AB = 2(-7, 5, -7) = (-14, 10, -14) 3CD = 3(-7, 1, -2) = (-21, 3, -6) 2AB − 3CD = (-14 - (-21), 10 - 3, -14 - (-6)) = (7, 7, -8) - Длина вектора 2AB − 3CD: |2AB − 3CD| = sqrt(7^2 + 7^2 + (-8)^2) = sqrt(49 + 49 + 64) = sqrt(162) = 9√2 ≈ 12.73 4) Найти скалярное произведение векторов AB и CD; AC и BD - AC = C − A = (4 - 0, 3 - (-3), 2 - 6) = (4, 6, -4) - BD = D − B = (-3 - (-7), 4 - 2, 0 - (-1)) = (4, 2, 1) - AB · CD = 68 (как выше) - AC · BD = (4)(4) + (6)(2) + (-4)(1) = 16 + 12 - 4 = 24 5) Найти координаты середины отрезков AB и CD; AC и BD - Формула середины P1P2: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2) - Средина AB: M_AB = ((0 + (-7))/2, (-3 + 2)/2, (6 + (-1))/2) = (-7/2, -1/2, 5/2) = (-3.5, -0.5, 2.5) - Средина CD: M_CD = ((4 + (-3))/2, (3 + 4)/2, (2 + 0)/2) = (1/2, 7/2, 1) = (0.5, 3.5, 1) - Средина AC: M_AC = ((0 + 4)/2, (-3 + 3)/2, (6 + 2)/2) = (2, 0, 4) - Средина BD: M_BD = ((-7 + (-3))/2, (2 + 4)/2, (-1 + 0)/2) = (-5, 3, -1/2) = (-5, 3, -0.5) Итоговые значения: - AB = (-7, 5, -7) - CD = (-7, 1, -2) - AB − CD = (0, 4, -5), |AB − CD| = sqrt(41) - AB · CD = 68 - 2AB − 3CD = (7, 7, -8), |2AB − 3CD| = sqrt(162) = 9√2 - AC = (4, 6, -4) - BD = (4, 2, 1) - AC · BD = 24 - Midpoints: M_AB = (-7/2, -1/2, 5/2); M_CD = (1/2, 7/2, 1); M_AC = (2, 0, 4); M_BD = (-5, 3, -1/2) Если нужна схема изображения, могу описать шаги построения или помочь разобрать визуально на бумаге.