Определите площадь поперечного сечения графитового стрежня, имеющего сопротивление 0,65 Ом, если его длина 20 сантиметров.
Задача требует определить поперечную площадь стрежня по закону сопротивления проводника R = ρ L / A.
Шаг 1. Запишем формулу иSolve for A
- R = ρ L / A
- A = ρ L / R
Где:
- R = 0,65 Ом
- L = длина стрежня = 20 см = 0,20 м
- ρ — удельное сопротивление графита (зависит от ориентации кристаллов графита и температуры)
Шаг 2. Подставим известные величины
A = ρ · 0,20 м / 0,65 Ом = (ρ · 0,20) / 0,65 м^2
Шаг 3. Удельное сопротивление графита
Удельное сопротивление графита зависит от направления и условий. Для графита в плоскости слоёв ориентировочно в диапазоне примерно 1×10^-5 … 5×10^-5 Ω·м (то есть 10–50 μΩ·м). По школьной практике часто берут значения в этом диапазоне.
Теперь несколько примеров расчетов (чтобы показать зависимость от ρ):
- Если ρ = 1,0×10^-5 Ω·м:
A ≈ (1.0×10^-5 · 0,20) / 0,65 ≈ 3,1×10^-6 м^2 ≈ 3,1 мм^2
- Если ρ = 2,0×10^-5 Ω·м:
A ≈ (2.0×10^-5 · 0,20) / 0,65 ≈ 6,2×10^-6 м^2 ≈ 6,2 мм^2
- Если ρ = 3,0×10^-5 Ω·м:
A ≈ (3.0×10^-5 · 0,20) / 0,65 ≈ 9,2×10^-6 м^2 ≈ 9,2 мм^2
- Если ρ = 5,0×10^-5 Ω·м:
A ≈ (5.0×10^-5 · 0,20) / 0,65 ≈ 15,4×10^-6 м^2 ≈ 15,4 мм^2
Шаг 4. Что это значит
- Точное значение площади зависит от заданного значения удельного сопротивления ρ. Без указанного ρ задача не имеет единственного ответа.
- При типичном диапазоне ρ графита площадь поперечного сечения будет в диапазоне примерно от ~3 мм^2 до ~15 мм^2 (для указанных примеров ρ).
Как выбрать конкретное число:
- Если вам известно значение ρ графита для вашего материала (или из учебника/таблицы по курсу) — используйте его.
- Если нужно привести конкретное число без дополнительных данных, можно указать среднее значение в диапазоне, например ρ ≈ 2×10^-5 Ω·м, что даёт A ≈ 6 мм^2.
Итог:
A = ρ · 0,20 / 0,65 м^2. Для графита в типичном диапазоне ρ (~1–5)×10^-5 Ω·м получаем A примерно от 3 до 15 мм^2. Укажите конкретное ρ, чтобы получить точное число.