2x²+x-15=10

Описание цели: Понять. Ниже даю подробное пошаговое решение. Задача: 2x² + x - 15 = 10 1) Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме ax² + bx + c = 0. 2x² + x - 15 - 10 = 0 2x² + x - 25 = 0 2) Применим формулу корней квадратного уравнения. Здесь a = 2, b = 1, c = -25. Дискриминант Δ = b² - 4ac = 1² - 4·2·(-25) = 1 + 200 = 201. Корни уравнения: x = [-b ± √Δ] / (2a) = [-1 ± √201] / 4 3) Численно приближённые значения корней. √201 ≈ 14.177 x1 ≈ (-1 + 14.177) / 4 ≈ 13.177 / 4 ≈ 3.294 x2 ≈ (-1 - 14.177) / 4 ≈ -15.177 / 4 ≈ -3.794 4) Проверка (практическая проверка корректности решений): Подставим обратно в исходное уравнение 2x² + x - 15: - Для x ≈ 3.294: 2·(3.294)² + 3.294 - 15 ≈ 2·10.84 + 3.294 - 15 ≈ 21.68 + 3.294 - 15 ≈ 9.97 ≈ 10 - Для x ≈ -3.794: 2·(−3.794)² + (−3.794) - 15 ≈ 2·14.40 − 3.794 − 15 ≈ 28.80 − 3.794 − 15 ≈ 10.006 ≈ 10 Оба корня удовлетворяют исходному равенству в пределах округления. 5) Комментарий по форме корней: Дискриминант Δ = 201 не является квадратом, поэтому корни иррациональны и нельзя разложить на целые множители. Формула даёт точное выражение x = (-1 ± √201) / 4. 6) Альтернативный способ (чуть более наглядный) — completing the square: 2x² + x - 25 = 0 Разделим на 2: x² + (1/2)x = 25/2 Добавим и вычтем (1/4) внутри скобок: (x + 1/4)² - (1/4)² = 25/2 (x + 1/4)² = 25/2 + 1/16 = (200/16) + (1/16) = 201/16 x + 1/4 = ± √201 / 4 x = -1/4 ± √201 / 4 = (-1 ± √201) / 4 Это даёт те же корни, просто другой путь решения. Ответ: x = (-1 + √201)/4 или x = (-1 - √201)/4. Приближённо x ≈ 3.294 и x ≈ -3.794.