решить методом подстановки: х+у=9 х+у²=29

Задача решается методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную: x = 9 − y

2. Подставим в второе уравнение: (9 − y) + y^2 = 29

3. Приведём подобные члены: y^2 − y − 20 = 0

4. Решим квадратное уравнение: Дискриминант Δ = (−1)^2 − 4·1·(−20) = 1 + 80 = 81 y = (1 ± √81) / 2 = (1 ± 9) / 2

   • y1 = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5
   • y2 = (1 − 9)/2 = −8/2 = −4

5. Найдём соответствующие x: при y = 5: x = 9 − 5 = 4 при y = −4: x = 9 − (−4) = 13

6. Проверка:

   • (x, y) = (4, 5): 4 + 5 = 9; 4 + 25 = 29 ✓
   • (x, y) = (13, −4): 13 + (−4) = 9; 13 + 16 = 29 ✓

Ответ: решения системы — (x, y) = (4, 5) и (x, y) = (13, −4).