Задача между московской и краснодаром равно тыща 500 км из Москвы Краснодар вышел скорый поезд со скоростью 96 километров в час а через час из Краснодара в Москву вышел с…
Задача между московской и краснодаром равно тыща 500 км из Москвы Краснодар вышел скорый поезд со скоростью 96 километров в час а через час из Краснодара в Москву вышел с скоростной поезд со скоростью 150 километров в час найти расстояние между поездками через один час после выхода скоростного поезда через три часа после выхода скоростного поезда через четыре часа после выхода скорого поезда
Задача дана так: расстояние между Москвой и Краснодаром D = 1500 км.
- Поезд A (из Москвы) двигается со скоростью vA = 96 км/ч.
- Поезд B (из Краснодара) отправляется через 1 час после A и имеет скорость vB = 150 км/ч.
Нужно найти расстояние между поездами через:
через один час после выхода скоростного поезда (то есть через t = 2 ч от старта поезда A),
через три часа после выхода скоростного поезда (то есть через t = 4 ч от старта поезда A),
через четыре часа после выхода скорого поезда (это тоже через t = 4 ч от старта поезда A; совпадает с пунктом 2).
Расстояние через 2 часа после старта поезда A (1 час после отправления B)
- За 2 часа поезд A проедет: 2 × 96 = 192 км от Москвы.
- Поезд B стартовал через 1 час и за 1 час доходит до: 1 × 150 = 150 км от Краснодара в сторону Москвы, значит его положение от Москвы: 1500 − 150 = 1350 км.
- Расстояние между поездами: 1350 − 192 = 1158 км.
Итог для первого момента: 1158 км.
- Расстояние через 4 часа после старта поезда A (3 часа после отправления B)
- За 4 часа поезд A пройдет: 4 × 96 = 384 км от Москвы.
- Поезд B за 3 часа после отправления прошел: 3 × 150 = 450 км, значит его положение от Москвы: 1500 − 450 = 1050 км.
- Расстояние между поездами: 1050 − 384 = 666 км.
Итог для второго момента: 666 км.
- Расстояние через четыре часа после старта поезда A (момент совпадает с пунктом 2)
- Это тот же момент времени, что и во втором пункте, поэтому расстояние такое же: 666 км.
Дополнительно полезно проверить общее столкновение:
- Расстояние между поездами сменяется по формуле для t ≥ 1: dist(t) = D − vA·t − vB·(t − 1) = 1500 − 96t − 150(t − 1) = 1650 − 246t.
- Пройдет, пока dist(t) не станет нулевым: 1650 − 246t = 0 → t ≈ 6.71 ч. Это приблизительно 6 часов 42 минуты после старта поезда A.
Итоги:
- через 2 ч после старта A: 1158 км,
- через 4 ч после старта A: 666 км,
- через 4 ч после старта A (то же время, что и в предыдущем пункте): 666 км.
