Мы учимся в шестом классе. чем числительное шестом выражено?

Коротко: числительное «шестом» выражено предлóжным падежем (единственное число).

Пошаговое объяснение:

• «Шестом» — это форма числительного-порядкового «шестой» (шестой — первый в цепочке числительных: первый, второй, третий, ..., шестой).
• В русском языке порядковые числительные склоняются как прилагательные. Поэтому их падежи выглядят примерно так: именительный — шестой; родительный — шестого; дательный — шестому; винительный — шестой (или шестого); творительный — шестым; предложный — шестом.
• Конкретно «шестом» встречается в предложном падеже единственного числа, например: «на шестом месте», «в шестом классе», «на шестом этаже».

Примечание для проверки:

• Вопрос «чем выражено?» можно трактовать как «каким падежом выражено числительное?» Ответ: предлóжным падежем.

Если хочешь, могу привести полную таблицу склонения числительных «шестой» во всех падежах и числах.