Дан треугольник ABC. Сколько прямых, паралельных стороне AB, можно провести через вершину C.

Ответ: ровно 1 прямую.

Пошаговое объяснение:

• Шаг 1. Прямая AB задаёт направление. Любая прямая, параллельная AB, имеет ту же направляющую (наклон к оси, направление).
• Шаг 2. Существование. Через любую точку C, не лежащую на AB (а в треугольнике ABC точка C не находится на AB), существует прямая, параллельная AB. Это следует из стандартной геометрии: для любой линии и любой точки не на этой линии можно провести параллельную к ней прямую.
• Шаг 3. Единственность. Предположим, что через C можно провести две разные прямые l1 и l2, обе параллельные AB. Тогда l1 ∥ AB и l2 ∥ AB, следовательно l1 ∥ l2. Но две параллельные прямые не пересекаются, а обе проходят через одну точку C, значит они должны совпадать. Противоречие. Значит двух разных параллельных через C быть не может.
• Шаг 4. Заключение. Через вершину C можно провести ровно одну прямую, параллельную стороне AB.

Дополнительно: такую прямую можно построить конструктивно, копируя направление AB через точку C.