log1|2(7-8x) = -2

Задача записана как log1|2(7-8x) = -2. Вероятно, опечатка: обычно пишут log(|2(7-8x)|) = -2 (логарифм по основанию 10) или ln(|2(7-8x)|) = -2 (натуральный логарифм). Основание 1 недопустимо, поэтому сначала рассмотрю два разумных варианта и дам решение для каждого. Если твой базовый логарифм другой, скажи — адаптирую решение.

Вариант A: десятичный логарифм log10(|2(7-8x)|) = -2

• Из свойства логарифма: |2(7-8x)| = 10^{-2} = 0.01
• Следовательно, 2|7-8x| = 0.01, а значит |7-8x| = 0.005
• Решаем уравнение в двух случаях:
  1. 7 - 8x = 0.005 → -8x = -6.995 → x = 6.995/8 = 1399/1600 ≈ 0.874375
  2. 7 - 8x = -0.005 → -8x = -7.005 → x = 7.005/8 = 1401/1600 ≈ 0.875625
• Ответ: x ∈ {1399/1600, 1401/1600} ≈ {0.874375, 0.875625}

Вариант B: натуральный логарифм ln(|2(7-8x)|) = -2

• Из свойства логарифма: |2(7-8x)| = e^{-2}
• Следовательно, |7-8x| = e^{-2}/2
• Решаем уравнение в двух случаях:
  1. 7 - 8x = e^{-2}/2 → x = (7 - e^{-2}/2)/8
  2. 7 - 8x = -e^{-2}/2 → x = (7 + e^{-2}/2)/8
• Примерные значения: e^{-2} ≈ 0.135335, значит e^{-2}/2 ≈ 0.067667
  • x ≈ (7 - 0.067667)/8 ≈ 0.86654
  • x ≈ (7 + 0.067667)/8 ≈ 0.88346
• Ответ: x = (7 ± e^{-2}/2)/8 (практически ≈ 0.86654 и 0.88346)

Дополнение (опционально): если бы базой был 1, уравнение не имеет решений, потому что логарифм с основанием 1 не существует.

Если скажешь, какое именно основание логарифма предполагается в твоей задаче (10 или e), я могу дать точное решение именно под этот вариант и проверить.