В водном растворе было 70 г соли. В него добавили 210 г воды, и концетрация раствора уменьшилась на 7,5 %. Какой была изначальная масса воды и концетрация соли в растворе?
Задача: в растворе было 70 г соли. Добавили 210 г воды. Концентрация уменьшилась на 7,5%. Найти исходную массу воды и начальную концентрацию соли.
Обозначим:
- w — масса исходной воды (грамм)
- соль массой 70 г не меняется.
Исходная концентрация соли в растворе (массовая доля): C_i = 70 / (70 + w)
После добавления воды масса воды стала w + 210, общая масса раствора стала (70 + w + 210) = w + 280. Концентрация после добавления: C_f = 70 / (w + 280)
Условие: концентрация уменьшилась на 7,5% относительно исходной. Это означает C_f = 0,925 · C_i.
Подставим и решим уравнение: 70/(w+280) = 0,925 · [70/(w+70)] Упростим, разделив на 70: 1/(w+280) = 0,925/(w+70)
Перекрещиваем: w + 70 = 0,925(w + 280) w + 70 = 0,925w + 259 0,075w = 189 w = 189 / 0,075 = 2520
Итак, исходная масса воды: 2520 г (2,52 кг).
Начальная концентрация соли: C_i = 70 / (70 + 2520) = 70 / 2590 = 7/259 ≈ 0,0270 → примерно 2,70%.
Проверка (наглядно): После добавления воды масса раствора стала 70 г соли и 2520 + 210 = 2730 г воды, всего 2800 г. C_f = 70 / 2800 = 7/280 = 0,025 = 2,50%. Относительное уменьшение: (C_i − C_f) / C_i ≈ (0,0270 − 0,0250) / 0,0270 ≈ 0,075 ≈ 7,5%. Соответствует условию.
Ответ:
- Исходная масса воды: 2520 г (2,52 кг)
- Исходная концентрация соли: примерно 2,70% (массовая доля соли в растворе)
