Пример типичной манипуляции

Ниже приведён пример типичной манипуляции в алгебре (раскрытие скобок и приведение подобного). Задача-пример: Упростить выражение: (3x - 2)(x + 4) - (x - 5)(2x + 1) Пошаговое решение и объяснения: 1) Раскрываем скобки в первом произведении. Здесь применяем дистрибутивность (FOIL: первый, внешний, внутренний, последний): - (3x - 2)(x + 4) = 3x·x + 3x·4 - 2·x - 2·4 - = 3x^2 + 12x - 2x - 8 - = 3x^2 + 10x - 8 2) Раскрываем скобки во втором произведении: - (x - 5)(2x + 1) = x·2x + x·1 - 5·2x - 5·1 - = 2x^2 + x - 10x - 5 - = 2x^2 - 9x - 5 3) Вычисляем разность двух полученных выражений: - [3x^2 + 10x - 8] - [2x^2 - 9x - 5] - Приводим подобные члены: - 3x^2 - 2x^2 = x^2 - 10x - (-9x) = 10x + 9x = 19x - -8 - (-5) = -8 + 5 = -3 - Итог: x^2 + 19x - 3 4) Проверка (опционально, для уверенности): Подставим произвольное значение, например x = 1: - Левой части: (3·1 - 2)(1 + 4) - (1 - 5)(2·1 + 1) = (1)(5) - (-4)(3) = 5 + 12 = 17 - Правой части: 1^2 + 19·1 - 3 = 1 + 19 - 3 = 17 Совпало, значит решение верно. Ответ: x^2 + 19x - 3 Пояснение по типу манипуляции: - Это пример типичной манипуляции над алгебраическими выражениями: раскрытие скобок (дистрибутивность), затем приведение подобных членов, и, при необходимости, проверка подстановкой. - В подобных задачах часто встречаются операции: FOIL/раскрытие скобок, объединение однотипных членов, работа с разностью (минус перед скобками требует аккуратного распределения знаков). Если хочешь другой пример той же тематики (например, факторизация, упрощение дробей или работа с квадратными формулами), скажи тему — сделаю ещё один подробный разбор.