пример типичной манипуляции

Ниже приведён пример типичной манипуляции в алгебре (раскрытие скобок и приведение подобного).

Задача-пример: Упростить выражение: (3x - 2)(x + 4) - (x - 5)(2x + 1)

Пошаговое решение и объяснения:

1. Раскрываем скобки в первом произведении. Здесь применяем дистрибутивность (FOIL: первый, внешний, внутренний, последний):

• (3x - 2)(x + 4) = 3x·x + 3x·4 - 2·x - 2·4
• = 3x^2 + 12x - 2x - 8
• = 3x^2 + 10x - 8

2. Раскрываем скобки во втором произведении:

• (x - 5)(2x + 1) = x·2x + x·1 - 5·2x - 5·1
• = 2x^2 + x - 10x - 5
• = 2x^2 - 9x - 5

3. Вычисляем разность двух полученных выражений:

• [3x^2 + 10x - 8] - [2x^2 - 9x - 5]
• Приводим подобные члены:
  • 3x^2 - 2x^2 = x^2
  • 10x - (-9x) = 10x + 9x = 19x
  • -8 - (-5) = -8 + 5 = -3
• Итог: x^2 + 19x - 3

4. Проверка (опционально, для уверенности): Подставим произвольное значение, например x = 1:

• Левой части: (3·1 - 2)(1 + 4) - (1 - 5)(2·1 + 1) = (1)(5) - (-4)(3) = 5 + 12 = 17
• Правой части: 1^2 + 19·1 - 3 = 1 + 19 - 3 = 17 Совпало, значит решение верно.

Ответ: x^2 + 19x - 3

Пояснение по типу манипуляции:

• Это пример типичной манипуляции над алгебраическими выражениями: раскрытие скобок (дистрибутивность), затем приведение подобных членов, и, при необходимости, проверка подстановкой.
• В подобных задачах часто встречаются операции: FOIL/раскрытие скобок, объединение однотипных членов, работа с разностью (минус перед скобками требует аккуратного распределения знаков).

Если хочешь другой пример той же тематики (например, факторизация, упрощение дробей или работа с квадратными формулами), скажи тему — сделаю ещё один подробный разбор.