"В угол с вершиной С, равный 113∘, вписана окружность с центром 𝑂, которая касается сторон угла в точках A и B.. Найдите…

Классно, давай разберёмся!

Что знаю по задаче

• В угол с вершиной C, величиной 113°, вписана окружность с центром O, касающая стороны угла в точках A и B.
• OA и OB — radii к точкам касания, значит OA ⟂ CA и OB ⟂ CB. То есть углы при A и при B в четырехугольнике AOBC равны 90°.
• Угол ACB при вершине C равен 113° (дано).

Подсказка как посчитать угол ∠AOB

• В квадилятере AOBC сумма углов равна 360°.
• Следовательно, ∠AOB = 360° − (∠A + ∠B + ∠C) = 360° − (90° + 90° + 113°) = 67°.
• Альтернатива: угол между двумя касательными из точки C равен 180° − ∠AOB, поэтому ∠AOB = 180° − 113° = 67°. Всё сходится.

Ответ: 67

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.