2x+4y=64

Вот подробное решение задачи 2x + 4y = 64. Так как цель — понять, даём пошаговое объяснение. 1) Упростим уравнение - Дано: 2x + 4y = 64. - Разделим всё на 2: x + 2y = 32. 2) Выразим одну переменную через другую - Из x + 2y = 32 получаем 2y = 32 − x и y = 16 − x/2. - Также можно выразить x через y: x = 32 − 2y. 3) Приведём к удобному виду (накопление информации) - В виде y = mx + b: разделив исходное на 2, получили y = −(1/2)x + 16. - Наклонная m = −1/2, пересечение с осью y при x = 0: y = 16. 4) Найдём точки пересечения с осями - Если y = 0 (точка пересечения с осью x): 2x = 64 → x = 32. Точка (32, 0). - Если x = 0 (точка пересечения с осью y): 4y = 64 → y = 16. Точка (0, 16). 5) Что представляет собой решение - Все пары (x, y), удовлетворяющие 2x + 4y = 64, образуют прямую на плоскости. В явном виде это множество: - Любая пара вида (x, y) с y = 16 − x/2. - Или параметрическое представление: взять произвольное число t, тогда y = t, x = 32 − 2t. Для любых t ∈ ℝ пара (32 − 2t, t) удовлетворяет уравнению. 6) Примеры точек (для проверки) - (0, 16): 2·0 + 4·16 = 64. - (32, 0): 2·32 + 4·0 = 64. - Выбрав t = 1: (x, y) = (30, 1) → 2·30 + 4·1 = 60 + 4 = 64. - Выбрав t = 8: (x, y) = (16, 8) → 2·16 + 4·8 = 32 + 32 = 64. 7) Замечание по целочисленным решениям (если интересует) - Если рассматривать только целые решения, то из x = 32 − 2y видно, что x всегда чётное, а y может быть любым целым. То есть все пары вида (32 − 2k, k) с k ∈ ℤ дают целочисленные решения. Итого: уравнение представляет собой прямую; явный вид y = −(1/2)x + 16; Intercepts: (32,0) и (0,16); общее решение: любые (x, y) такие, что y = 16 − x/2.