Задача Задача №3566086
А
А
систему уравнений графическим 2x + 2y = 5, способом x + y = 8 Вы не сохранили ответ 1 Выразим переменную у из первого и второго уравнения. Получим линейные функции у 2 = 8 - х и у…
Запрос пользователя
Систему уравнений графическим 2x + 2y = 5, способом x + y = 8 Вы не сохранили ответ 1 Выразим переменную у из первого и второго уравнения. Получим линейные функции у 2 = 8 - х и у = 2,5 - х. 3 Ответ: решений нет. Графики параллельны (k1 = k2; 4 b1 # b2), значит, система не имеет решений. 8 y 8 - x 2,5 2 5 Построим графики функций. 6 Ответ: решений нет. Ответ
Задача: система состоит из двух уравнений
- 2x + 2y = 5
- x + y = 8
Цель: понять наличие решений.
- Выразим y через x в каждое уравнение
- Из 2x + 2y = 5: y = (5 − 2x)/2 = 2.5 − x
- Из x + y = 8: y = 8 − x
- Это линейные функции вида y = −x + b, поэтому их графики имеют одинаковый наклон k = −1.
- Для первого: y = −x + 2.5 (пересечение с осью y при x = 0 равно 2.5)
- Для второго: y = −x + 8 (пересечение с осью y при x = 0 равно 8)
- Так как графики параллельны и имеют разный перехват (b), они не пересекаются. Значит решений у системы нет.
Альтернативный проверочный способ (алгебраический): Умножим второе уравнение на 2: 2x + 2y = 16. Получаем противоречие: 2x + 2y = 5 и 2x + 2y = 16 не могут быть одновременно истинны.
Ответ: решений нет. Система несовместима (графики параллельны; k1 = k2 = −1, b1 = 8, b2 = 2.5).
