На дне шахты барометр зафиксировал давление 796 мм рт.ст.,а поверхности Земли - 760 мм рт.ст .Найти глубину шахты.
Задача: давление на дне шахты равно 796 мм рт. ст., на поверхности — 760 мм рт. ст. Найти глубину шахты.
Пошаговое решение (приближённое, для средней школы):
Определим разность давлений: ΔP = P(дно) − P(поверхность) = 796 − 760 = 36 мм рт. ст.
Переведём давление из мм рт. ст. в Паскали. 1 мм рт. ст. ≈ 133.322 Па, поэтому ΔP ≈ 36 × 133.322 Па ≈ 4799.6 Па ≈ 4.80 kPa.
Применим гидростатическое равенство для воздуха при приблизительно постоянной плотности: ΔP = ρ g h, где ρ — плотность воздуха, g — ускорение свободного падения, h — глубина шахты.
Возьмем приближённо ρ ≈ 1.2 кг/м^3 и g ≈ 9.81 м/с^2.
- Найдём глубину: h = ΔP / (ρ g) ≈ 4799.6 / (1.2 × 9.81) ≈ 4799.6 / 11.772 ≈ 408 м.
Ответ: глубина шахты примерно 4.1 × 10^2 м (около 400 м).
Дополнительное замечание (более точная модель): если учитывать изменение плотности воздуха с высотой по изотермическому атмосферному закону, глубина может получиться чуть меньше, примерно около 380–390 м. Но для школьной задачи обычно принимают константную плотность и получают около 400 м.
