Сумма градусных мер двух углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше градусной меры третьего угла. Найдите градусную меру большего острого угла.

Ответ: 54 градусов.

Пошаговое решение:

• Пусть прямоугольный треугольник имеет углы: один прямой угол 90°, два острых угла α и β, где α + β = 90°.

• Условие задачи говорит: сумма двух углов равна 4 раза третьему углу. Возможны варианты:

  1. α + β = 4·90° — невозможно, потому что α + β = 90°.
  2. α + 90° = 4β.
  3. β + 90° = 4α.

• Рассмотрим вариант 2: α + 90 = 4β. Так как α = 90 − β, подставим: (90 − β) + 90 = 4β → 180 − β = 4β → 180 = 5β → β = 36°. Тогда α = 90 − β = 54°.

• Вариант 3 даст те же числа в другом порядке: β = 54°, α = 36°.

• Следовательно, больших острых углов два: 54° и 36°, больший из них равен 54°.

Проверка: α + 90 = 54 + 90 = 144°, а 4β = 4·36 = 144°, условие выполняется.