Я прекратил свои вопросы и велел поставить чайник. Союз И соединяет части сложного предложения?

Коротко: да. Союз «и» в русском языке — это сочинительный союз. Он обычно соединяет:

• две простые части сложносочиненного предложения (две независимые части);
• или два однородных члена внутри простого предложения.

Как это работает на примере вашей задачи:

• Предложение: «Я прекратил свои вопросы и велел поставить чайник.»
• Здесь можно увидеть две простые части: «Я прекратил свои вопросы» и «(я) велел поставить чайник» (вторая часть часто без повторяющегося подлежащего, но смысл тот же). Союз «и» соединяет их, поэтому это сложносочинённое предложение.

Пунктация:

• Обычно ставят запятую перед «и» между частями сложносочинённого предложения: «Я прекратил свои вопросы, и велел поставить чайник.»
• Если нужно подчеркнуть единость действия и отсутствие паузы между частями, иногда встречаются варианты без запятой, но нормативно упор идёт на запятую: между независимыми частями ставят запятую.

Дополнительные пояснения:

• «И» выражает добавление, последовательность действий, а не противопоставление (в отличие от союзов «а», «но»).
• «И» может соединять не только две простые части сложносочинённого предложения, но и несколько однородных членов: «Книга и ручка лежали на столе» (однородные члены) или «Мы пришли, и увидели, и услышали» (несколько простых частей).

Если хочешь, могу привести ещё несколько примеров и разобрать твои варианты предложений на похожие случаи (однородные члены vs две независимые части).