Корень из 225

Задача: корень из 225 Ответ: 15 (прямой корень; если решать уравнение x^2 = 225, то x = ±15) Пошаговое решение (практически любые школьные методы): - Способ 1: разложение на множители 1) 225 можно записать как 9 × 25 (потому что 9 = 3^2 и 25 = 5^2, и 9×25 = 225). 2) Используем свойство корня: sqrt(ab) = sqrt(a)·sqrt(b). sqrt(225) = sqrt(9) · sqrt(25) = 3 · 5 = 15. 3) Проверка: 15^2 = 225, значит ответ верен. - Способ 2: разложение по простым множителям 1) Разложим 225 на простые множители: 225 = 3^2 × 5^2. 2) Из свойства sqrt(∏ p_i^{e_i}) = ∏ p_i^{e_i/2} получаем sqrt(225) = 3^{2/2} · 5^{2/2} = 3 · 5 = 15. 3) Проверка: 15^2 = 225. - Способ 3: проверка «на глаз»/сверка близких квадратов 1) Найти ближайшие квадратные числа: 14^2 = 196, 15^2 = 225. 2) Видим, что 225 ровно равно 15^2, значит корень равен 15. Важно: - Чистый корень sqrt(225) даёт положительное число: 15. - Если рассматривать решение уравнения x^2 = 225, то x может быть ±15. Но стандартно знак корня √(225) выбирает положительное значение, то есть 15.