корень из 225

Задача: корень из 225

Ответ: 15 (прямой корень; если решать уравнение x^2 = 225, то x = ±15)

Пошаговое решение (практически любые школьные методы):

• Способ 1: разложение на множители

  1. 225 можно записать как 9 × 25 (потому что 9 = 3^2 и 25 = 5^2, и 9×25 = 225).
  2. Используем свойство корня: sqrt(ab) = sqrt(a)·sqrt(b). sqrt(225) = sqrt(9) · sqrt(25) = 3 · 5 = 15.
  3. Проверка: 15^2 = 225, значит ответ верен.

• Способ 2: разложение по простым множителям

  1. Разложим 225 на простые множители: 225 = 3^2 × 5^2.
  2. Из свойства sqrt(∏ p_i^{e_i}) = ∏ p_i^{e_i/2} получаем sqrt(225) = 3^{2/2} · 5^{2/2} = 3 · 5 = 15.
  3. Проверка: 15^2 = 225.

• Способ 3: проверка «на глаз»/сверка близких квадратов

  1. Найти ближайшие квадратные числа: 14^2 = 196, 15^2 = 225.
  2. Видим, что 225 ровно равно 15^2, значит корень равен 15.

Важно:

• Чистый корень sqrt(225) даёт положительное число: 15.
• Если рассматривать решение уравнения x^2 = 225, то x может быть ±15. Но стандартно знак корня √(225) выбирает положительное значение, то есть 15.