Составьте уравнение сферы с радиусом, равным 3, если из-вестно, что центр сферы лежит на оси О2 и сфера проходит через точку K(-2；—2；1)

Дано: радиус r = 3, центр лежит на одной из координатных осей и сфера проходит через точку K(-2, -2, 1). 1) Общее уравнение сферы: с центром C(h, k, l) (x − h)^2 + (y − k)^2 + (z − l)^2 = 9. 2) Учитываем условие, что центр лежит на оси x, y или z (ось O2 не явно указана; обсудим все варианты). Величина радиуса фиксирована, и точка K должна находиться на сфере, значит расстояние CK равно радиусу 3: (-2 − h)^2 + (-2 − k)^2 + (1 − l)^2 = 9. - Если центр лежит на оси x (k = 0, l = 0), то C = (h, 0, 0). Тогда: (-2 − h)^2 + (-2)^2 + (1)^2 = 9 (h + 2)^2 + 4 + 1 = 9 (h + 2)^2 = 4 h = 0 или h = −4. Получаем две сферы: 1) центр в начале координат: x^2 + y^2 + z^2 = 9 2) центр в точке (−4, 0, 0): (x + 4)^2 + y^2 + z^2 = 9 - Если центр лежит на оси y (h = 0, l = 0), тогда C = (0, k, 0). Аналогично: (-2)^2 + (-2 − k)^2 + 1^2 = 9 4 + (k + 2)^2 + 1 = 9 (k + 2)^2 = 4 k = 0 или k = −4. Получаем сферы: 3) центр в начале координат: x^2 + y^2 + z^2 = 9 (та же как в п.1) 4) центр в точке (0, −4, 0): x^2 + (y + 4)^2 + z^2 = 9 - Если центр лежит на оси z (h = 0, k = 0), тогда C = (0, 0, l). Аналогично: (-2)^2 + (-2)^2 + (1 − l)^2 = 9 4 + 4 + (1 − l)^2 = 9 (1 − l)^2 = 1 l = 0 или l = 2. Получаем сферы: 5) центр в начале координат: x^2 + y^2 + z^2 = 9 6) центр в точке (0, 0, 2): x^2 + y^2 + (z − 2)^2 = 9 Итак, существующие уравнения сфер, удовлетворяющие условию “радиус 3, центр лежит на одной из координатных осей, сфера проходит через K(-2, -2, 1)”: - x^2 + y^2 + z^2 = 9 - (x + 4)^2 + y^2 + z^2 = 9 - x^2 + (y + 4)^2 + z^2 = 9 - x^2 + y^2 + (z − 2)^2 = 9 Примечание: - Центр в начале координат удовлетворяет условию любой оси, поэтому уравнение x^2 + y^2 + z^2 = 9 встречается в списке. - Если задача имела в виду конкретную ось (например, ось OZ), используйте соответствующее второе уравнение: для OZ — x^2 + y^2 + (z − 2)^2 = 9 или x^2 + y^2 + z^2 = 9 (в зависимости от того, центр на OZ, может быть z = 0 или z = 2).