Составьте уравнение сферы с радиусом, равным 3, если из-вестно, что центр сферы лежит на оси О2 и сфера проходит через точку K(-2；—2；1)

Question

Задача Задача №3566394

А

Аноним

12 февраля 2026 14:24 · публичный вопрос

А

Аноним 12 февраля 2026 14:24

Ответ нейросети

12 февраля 2026 14:24

Дано: радиус r = 3, центр лежит на одной из координатных осей и сфера проходит через точку K(-2, -2, 1).

Общее уравнение сферы: с центром C(h, k, l)
(x − h)^2 + (y − k)^2 + (z − l)^2 = 9.
Учитываем условие, что центр лежит на оси x, y или z (ось O2 не явно указана; обсудим все варианты). Величина радиуса фиксирована, и точка K должна находиться на сфере, значит расстояние CK равно радиусу 3: (-2 − h)^2 + (-2 − k)^2 + (1 − l)^2 = 9.

Если центр лежит на оси x (k = 0, l = 0), то C = (h, 0, 0). Тогда: (-2 − h)^2 + (-2)^2 + (1)^2 = 9 (h + 2)^2 + 4 + 1 = 9 (h + 2)^2 = 4 h = 0 или h = −4. Получаем две сферы:

Если центр лежит на оси y (h = 0, l = 0), тогда C = (0, k, 0). Аналогично: (-2)^2 + (-2 − k)^2 + 1^2 = 9 4 + (k + 2)^2 + 1 = 9 (k + 2)^2 = 4 k = 0 или k = −4. Получаем сферы:

Если центр лежит на оси z (h = 0, k = 0), тогда C = (0, 0, l). Аналогично: (-2)^2 + (-2)^2 + (1 − l)^2 = 9 4 + 4 + (1 − l)^2 = 9 (1 − l)^2 = 1 l = 0 или l = 2. Получаем сферы:

Итак, существующие уравнения сфер, удовлетворяющие условию “радиус 3, центр лежит на одной из координатных осей, сфера проходит через K(-2, -2, 1)”:

Примечание:

Центр в начале координат удовлетворяет условию любой оси, поэтому уравнение x^2 + y^2 + z^2 = 9 встречается в списке.
Если задача имела в виду конкретную ось (например, ось OZ), используйте соответствующее второе уравнение: для OZ — x^2 + y^2 + (z − 2)^2 = 9 или x^2 + y^2 + z^2 = 9 (в зависимости от того, центр на OZ, может быть z = 0 или z = 2).